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Academic Year/course: 2023/24

453 - Degree in Mathematics

27012 - Introduction to Probability and Statistics


Syllabus Information

Academic year:
2023/24
Subject:
27012 - Introduction to Probability and Statistics
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
Degree:
453 - Degree in Mathematics
ECTS:
6.0
Year:
2
Semester:
Second semester
Subject type:
Basic Education
Module:
---

1. General information

The course presents an introduction to descriptive statistics and probability, mathematically formalizing the calculation of probabilities and the concept of one-dimensional random variables, both discrete and continuous. This course serves as a basis and will have continuity in the third year compulsory subjects Probability and Mathematical Statistics.

The approaches and objectives of this module are aligned with the Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda; the learning activities could contribute to some extent to the achievement of the goals 4 (quality education), 5 (gender equality), 8 (decent work and economic growth), and 10 (reducing inequality).

2. Learning results

  • Be able to perform a descriptive analysis of a data set, using appropriate graphical and numerical techniques, and synthesize and interpret the results.
  • Learn to calculate probabilities in different spaces.
  • Understand and know how to apply the concepts of independence and conditioning. Calculate probabilities in both situations.
  • Recognize and model real situations in which the most usual probability distributions appear.
  • Handle random variables (one-dimensional), both discrete and absolutely continuous, and know their usefulness for modeling real phenomena.
  • To know examples of mixed random variables.

3. Syllabus

  1. Data analysis.
    1. Introduction: population and sample.
    2. Relative frequencies and graphic representations.
    3. Mean and standard deviation. Median and quantiles. Symmetry and kurtosis.
    4. Outliers. Transformation of variables.
    5. Two-dimensional data: joint, marginal and conditional distributions.
    6. Moments. Covariance matrix and Pearson's correlation coefficient.
    7. The simplest linear model. Linear regression. Residuals analysis.
  2. Introduction to probability.
    1. Sample space, events and algebras of events.
    2. Axioms of probability. Consequences.
    3. Classical probability. Combinatorics.
    4. Finite, discrete, and geometric models. Examples.
    5. Conditional probability and independence.
    6. Total probability formula. Bayes formula.
  3. Discrete random variables.
    1. Introductory examples. Probability laws and distribution functions.
    2. The most usual distributions: uniform, Bernoulli and binomial, hypergeometric, geometric, negative binomial, and Poisson distributions.
    3. Mathematical expectation and its relation with the sample mean. Expectation of a function of a discrete random variable.
    4. Moments and central moments. Computations.
    5. Moments. Chebyshev's and Markov inequalities.
    6. Approximations: from the hypergeometric to the binomial, and from the binomial to the Poisson distributions.
  4. Absolutely continuous random variables.
    1. Introduction. Probability densities.
    2. Distribution functions. Properties.
    3. The most usual distributions: uniform, triangular, exponential, gamma, beta and normal distributions.
    4. Transformations of absolutely continuous random variables. Change of variable.
    5. Moments and central moments. Computations.
    6. Moments. Chebyshev's and Markov inequalities.
    7. The normal distribution: specific analysis.
    8. Introduction to mixed random variables.

4. Academic activities

Master classes: 30 hours.
Problem solving: 16 hours.
Computer classes: 12 hours.
Project: 10 hours.
Study: 76 hours.
Assessment tests: 6 hours.

5. Assessment system

  • Optional computer exam on topic 1 after its completion.
    The grade obtained represents 20% of the overall grade of the course.
    Students who pass the exam will be able to take the rest of the subjects in the official exams.
  • Voluntary realization of problems and small works that will be proposed throughout the course.
    The grade obtained, which will be a maximum of 1 point, will be added to the final grade obtained by the student in any of the official exams. Oral presentation of problems or work done may be requested.
  • Exam in May-June: computer-based exam on topic 1 and written exam on the remaining topics.
  • Exam in June-July: with computer on topic 1 and in writing on the remaining topics.

Without detriment to the right that, according to the current regulations, the student has the right to attend and, if necessary, pass the subject by means of a global test.


Curso Académico: 2023/24

453 - Graduado en Matemáticas

27012 - Introducción a la probabilidad y la estadística


Información del Plan Docente

Año académico:
2023/24
Asignatura:
27012 - Introducción a la probabilidad y la estadística
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
453 - Graduado en Matemáticas
Créditos:
6.0
Curso:
2
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

1. Información básica de la asignatura

La asignatura presenta una introducción a la estadística descriptiva y la probabilidad, formalizando matemáticamente el cálculo de probabilidades y el concepto de variable aleatoria unidimensional, tanto discreta como continua. Esta asignatura sirve de base y tendrá continuidad en las asignaturas obligatorias de tercer curso Cálculo de Probabilidades y Estadística Matemática.

Los planteamientos y objetivos de la asignatura están alineados con los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas; en concreto, las actividades de aprendizaje previstas en esta asignatura contribuirán en alguna medida al logro de los objetivos 4 (educación de calidad), 5 (igualdad de género), 8 (trabajo decente y crecimiento económico) y 10 (reducción de las desigualdades).

2. Resultados de aprendizaje

  • Ser capaz de realizar un análisis descriptivo de un conjunto de datos, utilizando las técnicas gráficas y numéricas adecuadas, y sintetizar e interpretar los resultados.
  • Aprender a calcular probabilidades en distintos espacios.
  • Entender y saber aplicar los conceptos de independencia y condicionamiento. Calcular probabilidades en ambas situaciones.
  • Reconocer y modelizar situaciones reales en las que aparecen las distribuciones de probabilidad más usuales.
  • Manejar variables aleatorias (unidimensionales), tanto discretas como absolutamente continuas, y conocer su utilidad para la modelización de fenómenos reales.
  • Conocer ejemplos de variables aleatorias mixtas.

3. Programa de la asignatura

  • Tema 1. Estadística descriptiva.
    1. Introducción: población, muestra y variables estadísticas.
    2. Distribuciones de frecuencias y representaciones gráficas.
    3. Medidas de tendencia central, dispersión, simetría y curtosis.
    4. Datos atípicos. Transformación de variables.
    5. Estadística bidimensional: distribuciones conjuntas, marginales y condicionales.
    6. Momentos. Covarianza y coeficiente de correlación.
    7. Regresión lineal simple. Recta de regresión. Análisis de residuos.
  • Tema 2. Espacios de probabilidad.
    1. Espacio muestral. Sucesos. Tribus.
    2. Axiomática de Kolmogorov. Consecuencias.
    3. Modelo clásico. El arte de contar.
    4. Modelos finito, discreto y geométrico. Ejemplos.
    5. Probabilidad condicional e independencia.
    6. Teoremas de la probabilidad compuesta y de la probabilidad total. Teorema de Bayes.
  • Tema 3. Variables aleatorias discretas.
    1. Ejemplos introductorios. Ley de probabilidad y función de distribución.
    2. Distribuciones más usuales: uniforme, Bernoulli y binomial, hipergeométrica, geométrica, binomial negativa y Poisson.
    3. Esperanza matemática y su relación con la media muestral. Esperanza de una función de una variable aleatoria discreta.
    4. Momentos centrales y con respecto al origen. Cálculo de momentos de las distribuciones más usuales.
    5. Momentos y desigualdades de Chebyshev y Markov.
    6. Aproximaciones: de la hipergeométrica por la binomial y de la binomial por la de Poisson.
  • Tema 4. Variables aleatorias absolutamente continuas.
    1. Introducción. Densidades.
    2. Función de distribución. Propiedades.
    3. Distribuciones más usuales: uniforme, triangular, exponencial, gamma, beta y normal.
    4. Distribución de una función de una variable absolutamente continua. Cambio de variable.
    5. Momentos centrales y respecto al origen. Cálculo de momentos de las distribuciones más usuales.
    6. Momentos y desigualdades de Chebyshev y Markov.
    7. La distribución normal: análisis específico.
    8. Introducción a las variables aleatorias mixtas.

4. Actividades académicas

Clases magistrales: 30 horas.
Resolución de problemas y casos: 16 horas.
Prácticas informatizadas: 12 horas.
Trabajos docentes: 10 horas.
Estudio: 76 horas.
Pruebas de evaluación: 6 horas.

5. Sistema de evaluación

  • Examen optativo de ordenador sobre el tema 1 tras su finalización.
    La nota obtenida representa el 20% de la nota global de la asignatura.
    Quienes lo superen podrán examinarse del resto de los temas en las convocatorias oficiales.
  • Realización voluntaria de problemas y pequeños trabajos que se irán proponiendo a lo largo del curso.
    La nota obtenida, que será como máximo de 1 punto, se añadirá a la nota final obtenida en cualquiera de las convocatorias oficiales. Se podrá pedir la presentación oral los problemas o trabajos realizados.
  • Examen en la convocatoria de mayo y junio: con ordenador sobre el tema 1 y por escrito sobre los temas restantes.
    Examen en la convocatoria de junio y julio: con ordenador sobre el tema 1 y por escrito sobre los temas restantes.

Sin menoscabo del derecho que, según la normativa vigente, asiste al estudiantado para presentarse y, en su caso, superar la asignatura mediante la realización de una prueba global.